用hadoop計算PI值

一、計算PI值的方式與原理

      百度一下，計算PI的方法還真不少。但在hadoop examples代碼中的注釋寫的是：是采用 Quasi-Monte Carlo 算法來估算PI的值。 

      維基百科中對Quasi-Monte Carlo的描述比較理論，好多難懂的公式。 

      好在google了一把，找到了斯坦福大學網站上的一篇文章：《通過扔飛鏢也能得出PI的值？》，文章很短，圖文并茂，而且很好理解。 

      我這里將那篇文章的重要部分截了個圖： 



      對上面的圖再稍微解釋一下： 
      1、Figure2是Figure1的右上角的部分。 
      2、向Figure2中投擲飛鏢若干次（一個很大的數目），并且每次都仍在不同的點上。 
      3、如果投擲的次數非常多，Figure2將被刺得“千瘡百孔”。 
      4、這時，“投擲在圓里的次數”除以“總投擲次數”，再乘以4，就是PI的值！（具體的推導過程參見原文） 


      在這個算法中，很重要的一點是：如何做到“隨機地向Figure2投擲”，就是說如何做到Figure2上的每個點被投中的概率相等。 

      hadoop examples代碼中，使用了Halton sequence保證這一點，關于Halton sequence，大家可以參考維基百科。

      我這里再總結一下Halton sequence的作用： 在1乘1的正方形中，產生不重復，并且均勻的點。每個點的橫坐標和縱坐標的值都在0和1之間。 

正是這樣，保證了能夠做到“隨機地向Figure2投擲”。

      有人總結了一下，這個實際上叫做蒙特卡洛算法，我們取一個單位的正方形（1×1） 里面做一個內切圓（單位圓），則 單位正方形面積 ： 內切單位圓面積 = 單位正方形內的飛鏢數 : 內切單位圓內的飛鏢數 ，通過計算飛鏢個數就可以把單位圓面積算出來， 通過面積，在把圓周率計算出來。 
注意 ，精度和你投擲的飛鏢次數成正比。

二，運行hadoop估算PI的命令

     后面2個數字參數的含義： 
     第1個100指的是要運行100次map任務 
     第2個數字指的是每個map任務，要投擲多少次 

     2個參數的乘積就是總的投擲次數。 

     我運行的結果： 

三，總結

      hadoop的examples中的計算PI的方法屬于是采用大量采樣的統計學方法，還是屬于數據密集型的工作。 

      轉載請注明出處： http://www.ming-yue.cn/hadoop-pi/

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