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2014年美國大學生數學建模競賽翻譯及建模思路

來源:程序員人生   發布時間:2014-09-01 09:07:03 閱讀次數:3570次

編者按:北京時間2014年2月7日-11日,一年一度的美國大學生數學建模競賽(MCM/ICM),正在緊張進行。MCM/ICM是現今各類數學建模競賽之鼻祖,MCM(Mathematical Contest in Modeling)始于1985年,ICM(Interdisciplinary Contest in Modeling)始于2000年,目前已發展為一項國際級的競賽項目。

在知乎上有個討論:大數據時代下數學建模還有作用嗎?編者認為有個回答很在理:數學建模是有效地搭建起邏輯與數據之間橋梁的工具。數學建模恰恰是怎樣利用大數據分析、處理問題的基礎,沒有建模,分析只是空中樓閣。

現在,全球近萬名大學生正在參與著這項比賽,Ternence_張騰元在CSDN博客發表的文章《2014年數學建模美賽題目原文及翻譯[個人思路]》,1天點擊量就達3萬+,評論達200+。文中作者簡單介紹了自己的思路和一些參考資料,特將原文轉載如下,以饗讀者:

作者首先對2014年美國大學生數學建模競賽題目進行了翻譯,題目原文可通過鏈接下載。

問題A:車輛右行

在一些規定汽車靠右行駛的國家(即美國,中國和其他大多數國家,除了英國,澳大利亞和一些前英國殖民地) ,多車道的高速公路經常使用這樣一條規則:要求司機開車時在最右側車道行駛,除了在超車的情況下,他們應移動到左側相鄰的車道,超車,然后恢復到原來的行駛車道(即最右車道)。
建立和分析一個數學模型,來分析這一規則在輕型和重型交通中的性能(即車輛較少和交通較擁堵時)。你可以研究交通流量和安全二者間的平衡,最高或最低車速限制的作用(即,過低或過高的車速限制) ,和/或其它在這個問題陳述中沒有明確說明的影響因素。這條規則能否有效地提升交通流量?如果不能,請分析并建議一個替代方案(可能和上述規則的類型完全不同),這個方案可以提升交通流量,安全性,和/或您認為重要的其他因素。

在規定汽車靠左行駛的國家,證明您的解決方案能否簡單地改變方向就可應用在這些國家,或是否要考慮額外的要求。

最后,如上所述的規則依賴于人的行為標準(即人們是否遵守這樣的交通規則)。如果相同的交通情況完全在一個智能系統的控制之下――無論是道路網的部分或是行駛在道路上的車輛都嵌入了這個系統――在何種程度上,這會改變你剛才分析的結果?

思路:

首先沒有數據,找數據盡量去數據庫網站直接下載或者有其他方法。元胞自動機,蒙特卡洛算法等等應該可以算是高端解。

A題可能是眾多參賽著稍有把握的一道題目,題目背景比較簡單,比較接地氣:

首先題目告訴我們的是什么?一個規則,什么規則?除非。。。否則。。。充分?必要?你對這個規則了解多少?

其次這個規則的運行情況,低負荷和高負荷?你如何界定?這時交通路況的表現如何?

在下面他給了提示,流量、安全、車速等等,但提到的這三個因素想必是比較重要的因素吧。

那么分析的關鍵點是什么呢?

這條規則在提升車流量方面是否有效?同時盡量兼顧安全問題。

如果以上的因素不足以支持或者解決提升車流量問題,請提出個替代因素并分析。

OK,到這里左駕右行的暫時告一段落。

其次,讓我們探討右駕左行的模式下,規則的試用情況如何?

最后就是發散性問題了,智能控制?部分網絡還是...? 對你的結果有什么影響呢?也就是說你的結果的試用極限測試,有什么問題。

可以建立數學模型來分析這條規則在低負荷和高負荷狀態下的交通路況的表現。你不妨考察一下流量和安全的權衡問題,車速過高過低的限制,或者這個問題陳述中可能出現的其他因素。這條規則在提升車流量的方面是否有效?如果不是,提出能夠提升車流量、安全系數或其他因素的替代品(包括完全沒有這種規律)并加以分析。

在一些國家,汽車靠左形式是常態,探討你的解決方案是否稍作修改即可適用,或者需要一些額外的需要。

要考慮流量和安全的權衡、限速的作用,以及那些題目中沒有明確提出的因數,我覺得反應時間、車速、車輛型號和安全都有直接關系,還比如說醉酒駕駛,疲勞駕駛之類的影響判斷的因素(這些如果沒時間沒必要做,意義不是很大),重點考慮:堵車安全,把單次超車模型完善好,去思考單次超車對整個車輛流(分車道車輛流)的影響..然后再整體考慮。

參考資料:

  • 美國交通網:http://www.rita.dot.gov/bts/
  • 機動車方向盤右置右行方案對安全的影響:http://pan.baidu.com/s/1qWPOnUW
  • 全球化和汽車左行的制度:http://pan.baidu.com/s/1jG7d9qQ
  • 我國高速行駛汽車右行的力學分析_朱耀淮:http://pan.baidu.com/s/1gdIEZ8f
  • 交通流模型的建立:http://pan.baidu.com/s/1viB5k
  • Modern_Freeway_Traffic_Flow_Models:  http://pan.baidu.com/s/1dDuw7pn
  • 汽車超車安全輔助判斷系統的研究_許穎:http://pan.baidu.com/s/1viBBw
  • 京津塘高速公路通行能力研究:http://pan.baidu.com/s/1eQgNxdC
  • 考慮超車換道:http://pan.baidu.com/s/1bnvM6HD
  • 基于超車行為的雙車道公路通行能力分析:http://pan.baidu.com/s/1i3kKYUT
  • 多車道交通流控制模型研究與穩定性分析:http://pan.baidu.com/s/1ntM66u9
  • Patent.System_to_Aid_a_Driver_Whether_to_Change_Lanes:http://pan.baidu.com/s/1mgDfg16
  • 換車道模型研究:http://pan.baidu.com/s/1qWAVgeg
  • 美國加州高速公路管理法規:http://pan.baidu.com/s/1qWtuncK
  • 美國道路交通管理特點:http://pan.baidu.com/s/1qWLK2ny
  • 路段通行能力的理論探討:http://pan.baidu.com/s/1bnpGT47
  • 駕駛員車道變換行為模擬分析_魏麗英:http://pan.baidu.com/s/1o6GyTq6
  • 基于元胞自動機的交通流模型研究_鄒杰:http://pan.baidu.com/s/1sjJaB7J
  • 高速公路智能汽車自動超車控制算法仿真研究:http://pan.baidu.com/s/1bnpaWAb
  • 基于仿真分析的高速公路車輛當量換算系數研究:http://pan.baidu.com/s/1nt8txot
  • 基于仿真分析的高速公路車輛當量換算系數研究_金雙泉:http://pan.baidu.com/s/1eQA97ay
  • 基于不同限速條件下的超車模型研究_柏偉:http://pan.baidu.com/s/1i3JWPSD
  • 一種改進的超車模型_唐鐵橋:http://pan.baidu.com/s/1kTzAbcF
  • 車輛跟馳模型:http://pan.baidu.com/s/1kTMAC3l
  • 基于超車率的雙車道公路服務水平量化研究_劉江:http://pan.baidu.com/s/1d7JqA
  • 高速公路車流量預測方法的研究_張?。篽ttp://pan.baidu.com/s/1ntiAWR3
  • 智能車輛自動換道與自動超車控制方法的研究_游峰:http://pan.baidu.com/s/1kTLUEBP
  • 基于Agent的智能交通控制的研究_申徐洲:http://pan.baidu.com/s/1hqj1hje
  • 基于駕駛行為的車道變換模型研究及仿真:http://pan.baidu.com/s/1qWjkNEk
  • 交通流元胞自動機仿真平臺V3.0:http://download.csdn.net/detail/zhangty0223/6902335

國外一個相關問題:“慢交通靠右”與“靠右,除了通過”

問題描述:你看到這些跡象往往在多車道公路,我一直以為他們意味著同樣的事情對我來說是一個驅動程序:驅動器中(非轉機)車道最遠的權利,除非經過別人或準備左轉。 

不過,我對你們所說似乎認為,“慢交通靠右”幾人僅適用于人做低于限速。他們也似乎認為這樣做限速其實他們有義務保持左,但是這可能是坑的話題! 

那么,有沒有什么征兆都在指揮我做任何真正的區別?

問題B:大學教練的故事

體育畫報,為運動愛好者雜志,正在尋找上個世紀堪稱“史上最優秀大學教練”的男性或女性。建立數學模型,選出在大學曲棍球,足球,棒球或壘球,籃球,橄欖球領域(過去或現在)最好的一個或多個、男性或女性大學教練。你在你的分析中使用的時間范圍對結果有影響嗎?比如說,在1913年執教的情況不同于2013年?清楚地說明您的評估指標。討論你的模型怎樣在男女性別和所有可能的運動中應用。展示由你的模型得到的3個不同的運動各自排名前5的教練。 

除了MCM的格式和要求,準備體育畫報一份1-2頁的文章,用非技術性的解釋向您的體育迷闡述你的結果。

思路:

分析方法多種多樣,找平時訓練準備的方法模型! 數據是關鍵,看來比較難獲得!

層次分析法和模糊評價,主成分分析 的精華可以采取,但個人感覺對于美賽這種水平來說不夠華麗!重點還需有數據分析做支持! 在想點辦法排序吧

評價一個教練,可以從執教技術、經驗、和管理隊員、管理隊伍的經驗,以及他教出來的運動員成就上評價,還是要把理論數據化!可能會用到模糊數學方面的知識

就美賽而言,查閱獲獎論文大多使用智能算法, 而且智能算法普遍可以改造分析數據,優化結果! 建議搜索相關類型數據分析的文獻,用智能算法改造分析,做數據分析支持!結合層次分析

當然盡量進行開放思維和算法的研究,不要局限,美賽注重創新型思維!

參考文獻:

教練技術的培訓遷移效果及其影響因素調查研究_吳燕:http://pan.baidu.com/s/1gdBT10B

構建我國教練員科學訓練能力評估指標體系:http://pan.baidu.com/s/1i3qQCqp

體育學校教練員工作績效評估體系與方法: http://pan.baidu.com/s/1kZsKI

搜索方法:比如,橄欖球第一名是北卡羅萊納大學,你就百度,然后點體育版塊,他有宣傳的,給你連接了一個教練的FACEBOOK那種東西,有名字。 

NBA的最佳教練選取準則:年度最佳教練的評選標準是“哪位教練用最不具有天賦的球隊贏得了盡可能大的成就”,也就是說,一名教練的偉大與否,并不會成為年度最佳教練評選中的加分環節。

美國的訓練課觀察應該有建檔!可以找找!

國外參考資料:

  • Statistics in Sports:http://www.amstat.org/sections/SIS/Sports%20Data%20Resources/
  • 籃球:http://www.sports-reference.com/cbb/coaches/a-index.html
  • 橄欖球:http://www.sports-reference.com/cfb/coaches/a-index.html
  • 壘球:http://fs.ncaa.org/Docs/stats/SB_Records/2011/coaches.pdf
  • The Best College Football Coaches of All Time:http://www.ranker.com/list/best-college-football-coaches-of-all-time-/johnwarner?pos=22&ref=btmrltdlsts
  • 維基百科球員效率值:http://en.wikipedia.org/wiki/Player_Efficiency_Rating

作者的話:

我今年有事就沒參加,自己私下做做MCM!有人問我,我能解答的也就給說了,都是常用建模方法,不管平時準備、練習都用,都些常見方法。有深度的也就不會隨便一兩句就解答的!
我覺得數模比賽主要還是團隊能力,也要有大量的文獻,思路支持,強大理論、實踐能力,擴展想法才能做的更好,更新。而我也只是擴展些自己的思路,針對問題的解決辦法的做研究。請理解~

原文鏈接:2014年數學建模美賽題目原文及翻譯[個人思路](責編:周小璐)


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