機(jī)器語言――碼運(yùn)算（詳解反補(bǔ)碼由來）

在高中之前，數(shù)學(xué)是這樣的，1+1=2 .這些都是死的。

上了大學(xué)之后，這個(gè)世界是這樣的……

機(jī)器語言最低級(jí)的語言，只有兩個(gè)標(biāo)志 0和1.通過這兩個(gè)標(biāo)志來實(shí)現(xiàn)計(jì)算。

以前我們所做的數(shù)學(xué)運(yùn)算都是在10進(jìn)制上面進(jìn)行的。而計(jì)算機(jī)只能用二進(jìn)制的數(shù)來進(jìn)行運(yùn)算。

大家都知道9用機(jī)器語言為 1001（進(jìn)制的轉(zhuǎn)換不做詳細(xì)介紹）

再轉(zhuǎn)換之前，這個(gè)數(shù)可是有要求的，這個(gè)數(shù)必須是正整數(shù)，才可以進(jìn)行轉(zhuǎn)換。如果這個(gè)數(shù)為 -9，那么這個(gè)數(shù)如何用機(jī)器語言來表示呢。如果是小數(shù)，又是如何表示的。

原碼：

+9和-9，不就是相差一個(gè)符號(hào)么，多給一個(gè)位，進(jìn)行標(biāo)志不就可以了嘛。

+9表示為 0000 1001

-9表示為 0001 1001

利用二進(jìn)制的數(shù)來處理 我們已知的問題，無非就是編碼，制定規(guī)則而已。

然后，人們就把這種加上符號(hào)位的表示方法 稱為  原碼。

計(jì)算機(jī)中，可以直接計(jì)算的運(yùn)算，只有一個(gè)加法。

比如：9+11=20

1001+1011=1 0100 

如果，在進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候使用原碼進(jìn)行運(yùn)算

即：0000 1001+0000 1011=01 0100

這個(gè)運(yùn)算是正整數(shù)之間的加法，如果在進(jìn)行運(yùn)算的數(shù)之間，有小數(shù)，或者 負(fù)數(shù)。那應(yīng)該如何處理呢？

注：下面中的碼，帶下劃線的為符號(hào)位。

反碼：

人們都知道，包含負(fù)數(shù)的加法，實(shí)際上就是所謂的減法。所以要處理的就是，如何把負(fù)數(shù)加入到剛才的加法運(yùn)算中。

9-3=6   改寫成9+（-3）=6

使用原碼表示進(jìn)行運(yùn)算：0000 1001 +0001 0011=11100=-12

這個(gè)結(jié)果，顯然就不正確了吧。

那這個(gè)問題又是如何產(chǎn)生的？這個(gè)問題，是由于把原碼中的符號(hào)位進(jìn)行了計(jì)算，導(dǎo)致結(jié)果不正確的。

既然結(jié)果不正確，那么就編唄。反正找到一個(gè)能計(jì)算正確的規(guī)則。起個(gè)名字不就得了。

首先，要想正確，需要把符號(hào)位 也可以進(jìn)行計(jì)算。

首先，兩個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候.符號(hào)位后面的字符串，代表的才是真實(shí)數(shù)值的絕對(duì)值。

補(bǔ)碼引例

    在說補(bǔ)碼之前，先舉一個(gè)例子。

    在現(xiàn)實(shí)生活中，某一個(gè)時(shí)刻，你看鐘表的時(shí)候是9點(diǎn)。之后，你活動(dòng)了9個(gè)小時(shí)。現(xiàn)在是幾點(diǎn)？

   先說正常人是怎么算的，正常人肯定是：9+9-12=6  嗯，現(xiàn)在6點(diǎn)了。

   還有一種算法，就是。你知道12個(gè)小時(shí)是一圈。那么過去了9個(gè)小時(shí)，則可以這么算：9-(12-9)=6  也是6點(diǎn)。

在來看一個(gè)上面這個(gè)例子：

   +9 + (-3)

   0000 1001 + 0001 0011

如果利用原碼進(jìn)行計(jì)算，肯定結(jié)果不正確了。符號(hào)位之前的暫時(shí)不考慮

我把負(fù)數(shù)的原碼 進(jìn)行一下轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換成 1100

之后在進(jìn)行計(jì)算： 0000 1001 + 0001 1100  = 0010 0101     符號(hào)位發(fā)生了變化。 數(shù)值應(yīng)該為21.但是21>15=2^4-1 所以 影響了符號(hào)位。 在自己算一下 -3 到 12的改變量。 所以結(jié)果為 21-15=+6

在此之前，沒有考慮符號(hào)位。不考慮符號(hào)位，將符號(hào)位之后的符號(hào)，都按位取反。0改成1，1改成0.

這個(gè)形式的編碼稱為 反碼。

這樣計(jì)算機(jī)就可以計(jì)算 二進(jìn)制的減法了。

補(bǔ)碼

   在上述的減法運(yùn)算中，雖然可以得到運(yùn)算的結(jié)果。但是親們發(fā)現(xiàn)了沒。數(shù)值6根本就沒有在結(jié)果中顯示出來。

   所以為了解決上述問題。由-3 轉(zhuǎn)換成 +12的 過程中，數(shù)值改變了15. 但是，15這個(gè)數(shù)值 效果，不能等價(jià)于 時(shí)鐘運(yùn)算中的 12小時(shí)。 所以要將反碼進(jìn)行+1之后再進(jìn)行計(jì)算。

   即 -3的補(bǔ)碼=反碼+1=0001 1100 +1=0001 1101

   之后的運(yùn)算：0000 1001+0001 1101=00101010  數(shù)值為+6

   符號(hào)位，發(fā)生變化 偶數(shù) 仍為正數(shù)。

   現(xiàn)在懂了什么叫補(bǔ)碼了吧。補(bǔ)碼，你還記得什么叫補(bǔ)角嗎？這個(gè)跟那個(gè)意思一樣，就是湊一塊就圓滿了。

補(bǔ)碼就是 在原碼的基礎(chǔ)上，找到那個(gè)  與他正好互補(bǔ)，以便形成一個(gè)符號(hào)位的數(shù)。

最簡(jiǎn)單的獲取方式：原碼-〉反碼  然后+1

浮點(diǎn)數(shù)

   在計(jì)算機(jī)的運(yùn)算中，也要處理小數(shù)的運(yùn)算。即所謂的浮點(diǎn)數(shù)。

   上次某同學(xué)問我，這個(gè)題怎么 0.1+0.1=1啊 。這明顯就是一個(gè)坑啊。利用人們已經(jīng)形成的十進(jìn)制思想，導(dǎo)致想不通。

   在學(xué)習(xí)這個(gè)問題之前，首先要說一下，在10進(jìn)制的小數(shù)中，是怎么定義的。

0.1 0.01 分別代表什么。

   十進(jìn)制中，每個(gè)位置所代表的權(quán)重都是不同的。

   比如100 中的 1，所代表的就是 10^2

   那么,0.01中的1代表的是什么？ 很顯然  這個(gè)小數(shù)里面的1 所代表的是 10^-2

同樣的，十進(jìn)制的數(shù)值每個(gè)位置都有自己的權(quán)重。那么在2進(jìn)制的數(shù)值中。每個(gè)數(shù)也都有自己的權(quán)重。

0.1 很明顯就是 2^-1 了。 那么0.1+0.1 …… 你的世界觀還沒被毀……

至于浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算，我就不

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