全排列算法

 全排列在很多程序都有應用，是一個很常見的算法，常規的算法是一種遞歸的算法，這種算法的得到基于以下的分析思路。  給定一個具有n個元素的集合（n>=1），要求輸出這個集合中元素的所有可能的排列。

        一、遞歸實現

        例如，如果集合是{a,b,c},那么這個集合中元素的所有排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)}，顯然，給定n個元素共有n!種不同的排列，如果給定集合是{a,b,c,d}，可以用下面給出的簡單算法產生其所有排列，即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列組成：

     （1）以a開頭后面跟著(b,c,d)的排列

    （2）以b開頭后面跟著(a,c,d)的排列

    （3）以c開頭后面跟著(a,b,d)的排列

    （4）以d開頭后面跟著(a,b,c)的排列，這顯然是一種遞歸的思路，于是我們得到了以下的實現：

    實現輸出部分數的全排列，總共有len個字符，輸出num個數的全排列

void permutation(char* a,int k,int len,int num)  
{  
    int i,j;  
    if(k == num)  
    {  
        for(i=0;i<num;i++)  
            cout<<a[i];  
        cout<<endl;  
    }  
    else  
    {  
        for(j=k;j<len;j++)  
        {  
            swap(a[j],a[k]);  
            permutation(a,k+1,len,num);  
            swap(a[j],a[k]);  
        }  
    }  
}

二、STL實現

        有時候遞歸的效率使得我們不得不考慮除此之外的其他實現，很多把遞歸算法轉換到非遞歸形式的算法是比較難的，這個時候我們不要忘記了標準模板庫已經實現的那些算法，這讓我們非常輕松。STL有一個函數next_permutation()，它的作用是如果對于一個序列，存在按照字典排序后這個排列的下一個排列，那么就返回true且產生這個排列，否則返回false。注意，為了產生全排列，這個序列要是有序的，也就是說要調用一次sort。實現很簡單，我們看一下代碼：